Soal Teorema Sisa Perkalian Fungsi

Sisa pembagian suku banyak p(x) oleh x+1 adalah 4 dan oleh 2x-3 adalah 2. Sisa pembagian suku banyak q(x) oleh x+1 adalah -1 dan oleh 2x-3 adalah 3. Jika f(x)=p(x)q(x), tentukan sisa pembagian f(x) oleh 2x^2-x-3.

Faktor dari 2x^2-x-3 adalah (2x-3)(x+1), sesuai dengan pembagi pada soal. Cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Misalkan sisa pembagian f(x) oleh 2x^2-x-3 sama dengan
s(x)=ax+b
f(-1)=p(-1)q(-1)=s(-1)=-a+b
p(-1)=sisa pembagian p(x) oleh x+1, yaitu 4. Begitu pun dengan q(-1), sehingga
p(-1)q(-1)=-a+b
4(-1)=-a+b
-a+b=-4

Dengan cara yang sama untuk pembagi (2x-3), diperoleh
(3/2)a+b=6
3a+2b=12

Tentukan nilai a dan b dari sistem persamaan
-a+b=-4
3a+2b=12
diperoleh
a=4 dan b=0

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh 2x^2-x-3 adalah 4x.