Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinom

Operasi dalam matematika yang kita ketahui selama ini adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Di sekolah dasar, operasi ini digunakan untuk bilangan. Pada perkembangan selanjutnya, objek yang dioperasikan dalam matematika tidak hanya seputar bilangan.

Dua polinom atau lebih dapat dioperasikan sehingga diperoleh polinom baru sebagai hasilnya. Pada post ini akan dibahas mengenai operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada polinom. Sedangkan untuk operasi pembagian karena memiliki keunikan tersendiri dibahas secara khusus dan mendalam di halaman berikut.
Pembagian Polinom

Penjumlahan dan Pengurangan Polinom
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada polinom memiliki prinsip yang sama yaitu menjumlahkan (atau mengurangi) suku-suku sejenis, yaitu suku-suku dengan pangkat peubah sama. Derajat polinom hasil penjumlahan/pengurangan polinom tidak dapat dipastikan karena mungkin saja terjadi koefisien peubah pangkat tertinggi hasil operasi sama dengan nol. Sedikit tips jika melakukan pengurangan polinom, selalu ingat untuk memberikan tanda kurung pada polinom yang dikurangi. Perhatikan beberapa contoh soal dan penyelesaian berikut ini.

• Contoh 1
  
• Contoh 2
  
  Pada contoh ini, x^3-2x^2+3x-9 diberi tanda kurung. Fungsinya adalah untuk menegaskan bahwa tanda minus operasi pengurangan berlaku untuk setiap suku. Kesalahan yang sering terjadi adalah mengurangi hanya pada suku pertama saja karena lupa memberikan tanda kurung.
• Contoh 3
  
• Contoh 4
  

Perkalian Polinom
Operasi perkalian pada polinom menggunakan sifat distributif. Ngomong-ngomong sifat distributif, bagi yang agak lupa, berikut ini saya tuliskan.
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Derajat polinom hasil perkalian dapat diperoleh dari penjumlahan derajat polinom-polinom yang dikalikan. Bila polinom berderajat m dikalikan dengan polinom berderajat n maka akan menghasilkan polinom berderajat m+n.

Berikut adalah contoh operasi perkalian pada polinom.

Pada contoh di atas, polinom yang dikalikan berderajat 2 dan 1 sehingga polinom hasil perkaliannya berderajat 3 yang diperoleh dari 2 + 1. Setelah menggunakan sifat distributif, didapatkan polinom yang masih belum sederhana (baris 3). Terdapat dua suku yang memiliki peubah berpangkat sama. Untuk menyederhanakannya gunakan operasi penjumlahan/pengurangan polinom sehingga diperoleh hasil perkalian berupa polinom yang lebih sederhana.