Menentukan Polinom Berderajat Tiga Jika Diketahui Pembagi beserta Sisanya

Diketahui f(x) suku banyak berderajat 3. Jika f(x) dibagi (x2+x-2) bersisa (2x-1), sedangkan jika f(x) dibagi (x2+x-3) bersisa (3x-3). Suku banyak tersebut adalah?

f(x) dibagi x2+x-2 bersisa (2x-1)
f(x) dibagi (x+2)(x-1) bersisa (2x-1)

Menurut teorema sisa
f(a) = sisa f(x) dibagi (x-a)
f(-2) = sisa f(x) dibagi (x+2) = 2(-2)-1 = -5
f(1) = sisa f(x) dibagi (x-1) = 2(1)-1 = 1

Dari pernyataan lainnya diketahui f(x) dibagi (x2+x-3) bersisa (3x-3)

polinom f(x) bisa dinyatakan sebagai berikut
f(x) = pembagi x hasil + sisa

misal hasil pembagian f(x) oleh (x2+x-3) sama dengan (ax + b) sehingga diperoleh
f(x) = (x2+x-3)(ax+b)+(3x-3)

Gunakan hasil sebelumnya untuk proses berikutnya

f(-2) = -5 = ((-2)2+(-2)-3)(a(-2)+b)+(3(-2)-3)
-5 = (-1)(-2a+b)+(-9)
-5 = 2a-b+(-9)
2a-b = 4

f(1) = 1 = ((1)2+1-3)(a(1)+b)+(3(1)-3)
1 = (-1)(a+b)
-a-b = 1
a+b = -1

selesaikan sistem persamaan peubah a dan b
2a - b = 4
a + b = -1
----------------- +
3a = 3
a = 1

a + b = -1
1 + b = -1
b = -1-1
b = -2

f(x) = pembagi x hasil + sisa
f(x) = (x2+x-3)(ax+b)+(3x-3)
f(x) = (x2+x-3)(x-2)+(3x-3)
f(x) = x3-2x2+x2-2x-3x+6+3x-3
f(x) = x3-x2-2x+3

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Oleh Opan
Dibuat 01/09/2015
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Gabung grup telegram t.me/mathsid untuk diskusi dan tanya-jawab

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.