Soal Teorema Sisa

Soal:
Fungsi f(x) dibagi x-1 sisanya 3, sedangkan jika dibagi x-2 sisanya 4. jika dibagi x^2-3x+2, maka sisanya?

Jawaban:
Diketahui dari soal dan teorema sisa.
f(x) dibagi x - 1 bersisa f(1), dari soal diketahui sisanya 3, berarti f(1) = 3
f(x) dibagi x - 2 bersisa f(2), dari soal diketahui sisanya 4, berarti f(2) = 4

Ditanyakan sisa pembagian f(x) oleh x²-3x+2. Derajat dari pembagi, yaitu x²-3x+2 adalah 2. Dengan demikian, derajat sisanya adalah 1. Secara umum dapat dituliskan sebagai ax + b. Hubungan polinom f(x), pembagi x²-3x+2 dan sisa pembagian ax + b dapat dituliskan sebagai berikut.
f(x) = (x²-3x+2) h(x) + (ax + b)
Pembagi x²-3x+2 dapat difaktorkan menjadi
(x - 1)(x - 2), sehingga bentuk di atas dapat ditulis menjadi
f(x) = (x - 1)(x - 2) h(x) + (ax + b)

Untuk mendapatkan sisanya, yakni s(x) = ax + b, kita harus mencari nilai a dan b.

Dari bentuk f(x) = (x - 1)(x - 2) h(x) + (ax+b) kita peroleh
f(1) = (1 - 1)(1 - 2) h(1) + (a(1)+b) = 0 + a + b; a + b = f(1)
f(2) = (2 - 1)(2 - 2) h(2) + (a(2)+b) = 0 + 2a + b; 2a + b = f(2)
dan kita ketahui sebelumnya bahwa f(1) = 3, f(2) = 4, sehingga
a + b = 3
2a + b = 4
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita peroleh a = 1 dan b = 2.
Substitusi ke s(x) = ax + b.

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh x²-3x+2 adalah s(x) = x + 2.