Pembuktian Rumus Pusat dan Jari-Jari dari Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut.

x2+y2+Ax+By+C=0

Bentuk umum persamaan lingkaran merupakan penguraian dari bentuk baku persamaan lingkaran berikut.

(x-a)2+(y-b)2=r2

Dari bentuk baku tersebut, diketahui bahwa pusat dan jari-jarinya adalah
P(a,b)
Jari-jari=r

Nah, rumus pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran diperoleh dengan mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk baku melalui cara melengkapkan kuadrat sempurna. Berikut langkah-langkahnya.

Kita kelompokan peubah yang sama di ruas kiri, sedangkan konstanta kita pindahkan ke ruas kanan.

x2+Ax+y2+By=-C

Kita terapkan cara melengkapkan kuadrat sempurna pada persamaan di atas.

Bentuk di atas jika disederhanakan lagi akan menjadi bentuk berikut.

Perhatikan bahwa sekarang sudah menjadi bentuk baku persamaan lingkaran. Berarti kita bisa menentukan pusat dan jari-jari lingkarannya berdasarkan bentuk baku.

Jari-jarinya adalah akar pangkat dua dari ruas kanan pada bentuk baku persamaan lingkaran.

Dari proses ini, kita bisa memperoleh pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran.

Oleh Opan
Dibuat
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape