Kumpulan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan salah satu sub pokok bahasan trigonometri. Secara sederhana, identitas trigonometri adalah kalimat terbuka yang memuat fungsi trigonometri dan merupakan pernyataan benar untuk setiap pergantian peubah dengan anggota suatu domain tertentu. Suatu identitas trigonometri perlu dibuktikan kebenarannya menggunakan definisi dan teorema yang berlaku pada trigonometri.

Salah satu identitas trigonometri yang paling sering digunakan adalah identitas pythagoras. Pembahasannya dapat di baca di halaman berikut.
Identitas Trigonometri (Identitas Pythagoras)

Contoh Soal Identitas Trigonometri Beserta Bukti

Berikut ini beberapa contoh identitas trigonometri beserta pembuktian untuk masing-masing identitas trigonometri yang diberikan.

Soal 1

Buktikan

Bukti

Soal 2

Buktikan
(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα

Bukti
(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
=1-2sinαcosα

Soal 3

Buktikan

Bukti

Soal 4

Buktikan tanxsinx+cosx=secx

Bukti

Soal 5

Buktikan 1+cot²α=csc²α

Bukti

Soal 6

Buktikan

Bukti

Soal 7

Buktikan
(cosα+sinα)²-(cosα-sinα)²=4sinαcosα

Bukti
(cosα+sinα)²-(cosα-sinα)²
=cos²α+2sinαcosα+sin²α-(cos²α-2sinαcosα+sin²α)
=cos²α+2sinαcosα+sin²α-cos²α+2sinαcosα-sin²α
=4sinαcosα

Soal 8

Buktikan
(tanα+cotα)cos²α=cotα

Bukti

Soal 9

Buktikan
cos⁴α-cos²α=sin⁴α-sin²α

Bukti
cos⁴α-cos²α
=(cos²α)²-(1-sin²α)
=(1-sin²α)²-1+sin²α
=1-2sin²α+sin⁴α-1+sin²α
=sin⁴α-sin²α