Bilangan Asli dan Operasinya

Mata pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang terstruktur, sistematis, logis, dan tentunya "pasti" walau terkadang kalau mempelajari lebih dalam sepertinya terdapat ketidakpastian juga. Mempelajari matematika hendaknya terstruktur, mulai dari yang dasar. Maksud dasar di sini adalah pokok bahasan yang dapat mengantar kepada pokok bahasan selanjutnya. Tentu waktu SD Kita belajar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kenapa yang pertama diajarkan mengenai penjumlahan dan pengurangan, selanjutnya mengenai perkalian dan pembagian. Itulah maksud dari mempelajari matematika harus terstruktur dan sistematis. Dengan mempelajari penjumlahan dan pengurangan terlebih dahulu, Kita akan mudah mendapatkan pemahaman mengenai perkalian dan pembagian.

Pengenalan bilangan asli diawali ketika anak belum bisa bicara sekali pun. Kemampuan mengenali bilangan bisa ditunjukkan dengan games yang membutuhkan kemampuan mengurutkan. Pada masa ini, anak tidak bisa menyatakan urutan tersebut sebagai urutan sebuat bilangan asli. Tapi anak bisa mengenali urutan tersebut. Selain urutan, anak juga bisa mengenali kuantitas suatu benda. Anak bisa membedakan apakah kumpulan suatu benda tersebut banyak atau sedikit. Ketika anak mulai bisa bicara, biasanya anak diajari bicara angka-angka. Menghubungkan antara kuantitas dengan lisan berupa bilangan yang sesuai dengan banyak kuantitas yang ditunjukkan. Contohnya, orang tua menunjukkan satu jari sambil menyebutkan kata "satu", menunjukkan dua jari sambil menyebutkan kata "dua", dan seterusnya. Lama-kelamaan, anak mulai mengenali angka yang dihubungkan dengan kuantitas tertentu.

Coba perhatikan banyak bintang di bawah ini.
*
**
***
****
*****
Dari bawah ke atas, bintangnya semakin banyak. Bagi yang sudah mengenal angka dan bilangan, pasti bisa menyebutkan banyak bintang tersebut dari atas sampai bawah.
* (1 bintang)
** (2 bintang)
*** (3 bintang)
**** (4 bintang)
***** (5 bintang)
Apabila diteruskan, urutan ini akan menjadi urutan bilangan asli.

Penjumlahan bilangan asli dapat diajarkan kepada anak jika anak sudah mengenal bilangan asli sendiri. Penjelasan mengenai penjumlahan bilangan asli bisa diajarkan melalui menghitung banyaknya suatu benda atau melanjutkan urutan bilangan asli.

Pada kasus di atas Kita mengatakan 1, 2, atau 3 yang merupakan banyaknya suatu benda yang didapat dengan mencacah. Nah, banyaknya benda di atas sifatnya tunggal. Satu bintang, dua bintang, tiga bintang. Tapi bagaimana kalau ada masalah selanjutnya yaitu satu bintang ditambah dua bintang. Ini sudah memakai operasi penjumlahan (+).

* + ** (satu (1) bintang ditambah dua (2) bintang)

Kalau Kita kembali hitung banyaknya bintang pada penjumlahan 1 bintang dan 2 bintang (* + **) akan terdapat 3 bintang (***). Begitulah kiranya operasi penjumlahan bekerja pada bilangan asli. Bilangan pertama akan bertambah setelah dijumlahkan dengan bilangan lainnya.

Contoh:
1 + 1 = 2
* + * = **
2 + 5 = 7
** + ***** = *******

Banyak bintang di sebelah kiri tanda "=", sama dengan banyak bintang di sebelah kanan tanda "=".

Penjumlahan Bilangan Asli dengan Menghitung Banyak Suatu Benda
Penjumlahan bilangan asli dengan cara ini adalah dengan menyediakan alat bantu berupa jari tangan atau benda-benda yang dapat dihitung.
Contoh: 1+2=...
Sediakan suatu benda yang banyaknya 1 buah, misalnya * (1 bintang)
Sediakan juga benda yang banyaknya 2 buah, misalnya ** (2 bintang)
Kumpulkan benda-benda tersebut dan hitung banyaknya.
Kumpulan bintang-bintangnya akan menjadi *** (3 bintang)
Berarti 1 ditambah 2 akan sama dengan 3 atau ditulis 1+2=3.

3+6=...
Sediakan suatu benda yang banyaknya 3 buah, misalnya *** (3 bintang)
Sediakan juga benda yang banyaknya 6 buah, misalnya ****** (6 bintang)
Kumpulkan benda-benda tersebut dan hitung banyaknya.
Kumpulan bintang-bintangnya akan menjadi ********* (9 bintang)
Berarti 3 ditambah 6 akan sama dengan 9 atau ditulis 3+6=9.

Penjumlahan Bilangan Asli dengan Melanjutkan Urutan Bilangan Asli
Cara menjumlahkan bilangan asli dengan cara ini tidak memerlukan media, tapi harus paham dulu bagaimana mengurutkan bilangan asli. Caranya adalah dengan melanjutkan urutan bilangan setelah bilangan yang ditambahkan sebanyak bilangan yang menjadi penambah.
Contoh: 5+4=...
Untuk mendapatkan jawabannya dengan cara melanjutkan urutan bilangan asli adalah dengan melanjutkan bilangan setelah 5 sebanyak 4 bilangan.
6, 7, 8, 9 (4 bilangan setelah 5)
Berarti 5 ditambah 4 akan sama dengan 9 atau ditulis 5+4=9.

6+8=...
Lanjutkan urutan bilangan asli setelah 6 sebanyak 8 bilangan.
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (8 bilangan setelah 6)
Berarti 6 ditambah 8 sama dengan 14 atau ditulis 6+8=14.

Bagaimana kalau penjumlahan dilakukan berulang pada bilangan yang sama.

Contoh:

1. 2 + 2 = 4
2. 2 + 2 + 2 = 6
3. 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Pada contoh 1, bilangan 2 dijumlahkan dua kali. Pada contoh 2 bilangan 2 dijumlahkan 3 kali dan pada contoh 3 bilangan 2 dijumlahkan 4 kali. Nah ada kata "kali" muncul. Bentuk penjumlahan berulang pada contoh di atas dapat disederhanakan dengan mengganti operasi penjumlahan oleh operasi perkalian (x). Perkalian a x b bisa diartikan sebagai penjumlahan berulang bilangan b sebanyak a kali.

Contoh:

1. 2 + 2 = 4 dapat ditulis dalam operasi perkalian menjadi 2 x 2 = 4
2. 2 + 2 + 2 = 6 dapat ditulis dalam operasi perkalian menjadi 3 x 2 = 6
3. 2 + 2 + 2 + 2 = 8 dapat ditulis dalam operasi perkalian menjadi 4 x 2 = 8

Lihat pada contoh nomor 2,
2 + 2 + 2 = 6 ditulis dalam operasi perkalian menjadi 3 x 2 = 6, yang berarti penjumlahan bilangan 2 sebanyak 3 kali.