Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga

Sewaktu SD dulu, luas dan keliling bangun datar sudah diajarkan. Begitu pun dengan luas segitiga. Rumusnya cukup simpel. Setiap orang pasti mudah menghapalnya. Saat ditanya rumusnya bagaimana, pasti langsung ingat rumus LΔ=1/2(alas)(tinggi). Seiring dengan berjalannya waktu, di SMA ternyata dibahas lagi materi tentang luas segitiga. Masalahnya pun berubah. Bagaimana mencari luas segitiga kalau alas dan tingginya tidak diketahui. Beda lagi rumusnya. Padahal itu-itu juga.

Mengenai alas dan tinggi, sebenernya itu hanya istilah saja untuk mempermudah memahami konsep. Alas tidak selalu berada di bagian bawah segitiga dan tinggi segitiga tidak bersifat tetap, tapi tergantung alasnya. Tinggi segitiga itu adalah jarak dari suatu titik sudut segitiga ke alasnya. Sudah tentu tinggi segitiga haruslah tegak lurus dengan alasnya. Berikut ini adalah rumus-rumus luas segitiga.

Diketahui Alas dan Tinggi Segitiga

Rumus luas untuk segitiga yang diketahui alas dan tingginya adalah sebagai berikut.
LΔ=1/2(alas)(tinggi)

Rumus tersebut berlaku untuk semua jenis segitiga. Baik segitiga lancip, tumpul, atapu pun siku-siku. Berikut ini alas dan tinggi untuk segitiga lancip, tumpul, dan siku-siku.

Segitiga Lancip

Segitiga Tumpul

Segitiga Siku-Siku

Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Segitiga yang diketahui panjang dua sisi dan sudut yang diapitnya.

Rumus di atas didasarkan pada rumus luas segitiga yang diketahui alas dan tingginya. Coba perhatikan segitiga di bawah ini.

Segitiga yang diketahui panjang dua sisi dan sudut yang diapitnya.

Segitiga di atas memiliki alas=c dan tinggi=t, sehingga luasnya adalah sebagai berikut.

Jika t tidak diketahui, kita bisa mendapatkannya dengan menggunakan perbandingan trigonometri.

Rumus yang lainnya bisa didapat dengan cara yang sama untuk sisi-sudut-sisi yang berbeda.

Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi Diketahui

Segitiga yang diketahui panjang dua sudut dan satu sisi.

Rumus di atas didapat dari rumus luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya salah satu sisinya diubah menjadi rumus aturan sinus.

Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya.

Rumus luas segitiga di atas adalah sebagai berikut.

Pembuktiannya silakan sebagai latihan.

Konsep luas segitiga ini sering dipakai juga dalam luas segibanyak beraturan. Luas segi-n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya=r adalah sebagai berikut.

Contoh soal
Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya adalah a=2, b=3, dan c=4

Jawaban