Rangkuman Trigonometri

Trigonometri berasal dari dua kata yaitu trigonos yang berarti segitiga dan metros yang berarti ukuran. Dengan demikian, kajian trigonometri adalah mengenai ukuran-ukuran segitiga. Ukuran-ukuran tersebut adalah ukuran sisi-sisinya dan ukuran sudut-sudutnya. Pemahaman trigonometri dimulai dari perbandingan pada segitiga siku-siku, kemudian berkembang lebih umum lagi. Berikut ini adalah rangkuman trigonometri yang dipelajari di sekolah menengah.

Perbandingan Trigonometri

Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa

Fungsi	Sudut
	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0				1
cos	1				0
tan	0		1		∞

Identitas Trigonometri
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
   
   

Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik Fungsi Sinus

Grafik Fungsi Cosinus

Grafik Fungsi Tangen

Persamaan Trigonometri

sinx=sinα
x=α+k.360°
x=(180°-α)+k.360°

cosx=cosα
x=α+k.360°
x=-α+k.360°

tanx=tanα
x=α+k.180°

Jika persamaannya berbentuk
asinx+bcosx=c
maka perlu diubah terlebih dahulu menjadi
kcos(x-α)=c
dengan syarat
k=√a²+b²
tan α=a/b
α=arc tan (a/b)
kemudian selesaikan menggunakan penyelesaian persamaan trigonometri.

Aturan Sinus
Dalam setiap segitiga ABC sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.

Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut.

• a²=b²+c²-2bccosA
• b²=a²+c²-2accosB
• c²=a²+b²-2abcosC

Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan dengan rumus:

Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga
Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Rumus Fungsi Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α
cos2α=2cos²α-1
cos2α=1-2sin²α

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Pertengahan

Ket: tanda +\- bergantung pada letak kuadran tempat sudut terletak.

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri Sinus dan Cosinus

• sin x + sin y = 2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
• sin x - sin y = 2 cos 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)
• cos x + cos y = 2 cos 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
• cos x - cos y = -2 sin 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)

Kebalikan dari rumus di atas adalah menentukan jumlah dan selisih dari perkalian.

• 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
• 2 cos A sin B = sin (A+B) - sin (A-B)
• 2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A_B)
• -2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A_B)

Semoga bermanfaat :-)