Pembuktian Rumus Pusat dan Jari-Jari dari Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut.

x²+y²+Ax+By+C=0

Bentuk umum persamaan lingkaran merupakan penguraian dari bentuk baku persamaan lingkaran berikut.

(x-a)²+(y-b)²=r²

Dari bentuk baku tersebut, diketahui bahwa pusat dan jari-jarinya adalah
P(a,b)
Jari-jari=r

Nah, rumus pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran diperoleh dengan mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk baku melalui cara melengkapkan kuadrat sempurna. Berikut langkah-langkahnya.

Kita kelompokan peubah yang sama di ruas kiri, sedangkan konstanta kita pindahkan ke ruas kanan.

x²+Ax+y²+By=-C

Kita terapkan cara melengkapkan kuadrat sempurna pada persamaan di atas.

Bentuk di atas jika disederhanakan lagi akan menjadi bentuk berikut.

Perhatikan bahwa sekarang sudah menjadi bentuk baku persamaan lingkaran. Berarti kita bisa menentukan pusat dan jari-jari lingkarannya berdasarkan bentuk baku.

Jari-jarinya adalah akar pangkat dua dari ruas kanan pada bentuk baku persamaan lingkaran.

Dari proses ini, kita bisa memperoleh pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran.