Operasi Himpunan

Dua himpunan atau lebih dapat dioperasikan sehingga diperoleh himpunan baru. Konsep operasi himpunan tidak terlepas dari himpunan semesta, yaitu himpunan yang anggotanya mencakup semua himpunan yang dibicarakan. Dengan kata lain, himpunan-himpunan yang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta. Jika himpunan-himpunan yang dibicarakan (dalam hal ini dioperasikan) adalah himpunan bilangan prima, himpunan bilangan ganjil, dan himpunan bilangan genap maka himpunan semesta yang cocok untuk ketiga himpunan tersebut adalah himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan bulat. Karena ketiga himpunan tersebut merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan bulat.

Operasi pada himpunan terdiri dari dua jenis, yaitu operasi uner (berkenaan dengan satu himpunan) dan operasi biner (berkenaan dengan dua himpunan atau lebih). Contoh operasi uner pada himpunan adalah komplemen, sedangkan contoh operasi biner pada himpunan adalah irisan, gabungan, dan pengurangan.

Untuk keperluan contoh, berikut ini disajikan himpunan semesta S, himpunan A, dan himpunan B beserta masing-masing anggotanya.
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={2,4,6,8}
B={2,3,5,7}

Komplemen
Komplemen dari himpunan A yang dinotasikan dengan A^c adalah himpunan yang anggotanya bukan merupakan anggota himpunan A tapi merupakan anggota himpunan semesta. Pada contoh di atas, komplemen dari himpunan A dan himpunan B berturut-turut adalah sebagai berikut.
A^c={1,3,5,7,9}
B^c={1,4,6,8,9}

Irisan
Irisan dari himpunan A dan himpunan B yang dinotasikan dengan A∩B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Pada contoh di atas, anggota himpunan yang terdapat pada himpunan A dan himpunan B adalah 2, sehingga anggota dari irisan himpunan A dan himpunan B atau A∩B adalah 2.
A∩B={2}

Gabungan
Gabungan dari himpunan A dan himpunan B yang dinotasikan dengan A∪B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Maksudnya, semua anggota himpunan A dan semua anggota himpunan B merupakan anggota dari gabungan himpunan A dan himpunan B. Kalau ada anggota himpunan A dan anggota himpunan B yang sama, cukup ditulis sekali saja. Pada contoh di atas, gabungan dari himpunan A dan himpunan B adalah sebagai berikut.
A∪B={2,3,4,5,6,7,8}
Perhatikan bahwa semua anggota himpunan A dan semua anggota himpunan B terdapat pada himpunan A∪B dan 2 yang merupakan anggota dari kedua himpunan A dan himpunan B cukup ditulis sekali saja.

Pengurangan
Pengurangan himpunan A oleh himpunan B atau A-B menghasilkan himpunan yang anggotanya merupakan himpunan A tapi bukan merupakan anggota himpunan B. Pengurangan himpunan A oleh himpunan B dapat juga diartikan sebagai irisan himpunan A dengan komplemen dari himpunan B.
A-B=A∩B^c
Pada contoh di atas, hasil pengurangan himpunan A oleh himpunan B adalah sebagai berikut.
A-B={4,6,8}
Anggota himpunan A yang merupakan himpunan B adalah 2, tidak lagi dituliskan setelah dikurangi oleh himpunan B, karena 2 merupakan anggota himpunan B.

Hubungan banyak anggota irisan dan gabungan
Hubungan banyaknya anggota irisan dan gabungan adalah sebagai berikut.
A∪B=n(A)+n(B)-n(A∩B)