Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Beserta Pembuktian
Turunan Fungsi Trigonometri berbeda tetapi masih berkaitan dengan turunan fungsi aljabar. Hasil turunan trigonometri merupakan fungsi trigonometri juga yang diperoleh dari definisi turunan (menggunakan limit). Dalam mempelajari konsep turunan trigonometri, perhatikan dua hal berikut.
- Pertama, hapalkan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri, yaitu turunan dari sin, cos, tan, cot, cosec, dan sec.
- Kedua, pahami turunan dari fungsi trigonometri jika peubahnya merupakan sebuah fungsi dan / atau fungsi trigonometrinya dipangkatkan.
Berikut ini merupakan pembuktian turunan dari fungsi trigonometri sinus dan cosinus menggunakan definisi turunan (diferensial). Untuk fungsi trigonometri lainnya seperti tangen, cotangen, cosecan, dan secan bisa diperoleh menggunakan teorema turunan.
Pembuktian Turunan Fungsi Sinus
f(x)=sin x
f(x+h)=sin(x+h)
Pembuktian Turunan Fungsi Cosinus
f(x)=cos x
f(x+h)=cos(x+h)
Untuk turunan fungsi trigonometri tangen, cotangen, cosecan, dan secan bisa diperoleh dari aturan turunan pembagian dua fungsi sebagai berikut.
| Fungsi[f(x)] | Turunan[f'(x)] |
|---|---|
 |
 |
Pembagian dua fungsi yang dimaksud adalah sebagai berikut.
Gunakan turunan sinus dan cosinus dari hasil yang diperoleh sebelumnya di atas. Pembuktian lengkapnya silakan sebagai latihan.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
| Fungsi[f(x)] | Turunan[f'(x)] |
|---|---|
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | sec2 x |
| cot x | -csc2 x |
| csc x | -csc x cot x |
| sec x | sec x tan x |
Rumus di atas merupakan rumus dasar turunan fungsi trigonometri. Untuk fungsi trigonometri yang bentuknya lebih kompleks, penyelesaiannya menggunakan aturan rantai. Silakan baca pembahasan mengenai penyelesaian turunan trigonometri menggunakan aturan rantai di halaman berikut.
Aturan Rantai Turunan dan Turunan Fungsi Komposisi
Secara umum, turunan fungsi trigonometri mengikuti pola sebagai berikut.
| Fungsi[y] | Turunan[y'] |
|---|---|
| sinn(f(x)) | nsinn-1(f(x)).cos(f(x)).f'(x) |
| Ket: Turunan fungsi trigonometri disesuaikan | |
Contoh Soal
Jika f(x)=sin5(2x-3), tentukan f'(x).
Jawaban
f'(x)=5sin4(2x-3)cos(2x-3)(2)
f'(x)=10sin4(2x-3)cos(2x-3)
Bentuk di atas masih bisa disederhanakan menjadi seperti berikut.
f'(x)=5.2sin(2x-3)cos(2x-3).sin3(2x-3)
f'(x)=5sin2(2x-3)sin3(2x-3)
f'(x)=5sin(4x-6)sin3(2x-3)
Semoga pembahasan di halaman ini menambah pemahaman kita mengenai konsep turunan trigonometri.
Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Trigonometri.
Oleh Opan
Diperbarui 28/04/2017
Dibuat 04/04/2011
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.
Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.