Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Konsep ini merupakan kelanjutan dari konsep pangkat (eksponen) yang sebelumnya telah dibahas. Kali ini konsep yang akan dibahas adalah mengenai persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen. Sebelumnya kita telah mengenal istilah persamaan dan pertidaksamaan dalam konsep yang lain misalnya persamaan linear, persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan pecahan, dan sebagainya. Alangkah baiknya, kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan persamaan dan pertidaksamaan.

• Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan.
• Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih.

Apabila kita perhatikan, dalam setiap persamaan dan pertidaksamaan selalu terdapat peubah atau variable. Peubah ini mewakili suatu himpunan tertentu. Peubah dengan anggota himpunan yang merupakan penyelesaian dari sebuah persamaan disebut himpunan penyelesaian. Pangkat dari sebuah persamaan eksponen berupa peubah yang perlu dicari penyelesaiannya.

Bagaimana kita mendapatkan penyelesaian dari sebuah persamaan eksponen? Simak pembahasan berikut.

1. a^f(x)=a^g(x) ⇒ f(x)=g(x)
2. a^f(x)=b^f(x) ⇒ f(x)=0
3. a^f(x)=b^g(x)
   ⇒ f(x)=0 dan g(x)=0
   atau
   log a^f(x)=log b^g(x)
   ⇔ f(x)log a=g(x)log b
   ⇔ ^alog b=f(x)/g(x)
   ⇔ ^blog a=g(x)/f(x)
4. f(x)^g(x)=f(x)^h(x)
   terdapat beberapa kemungkinan penyelesaian
   • g(x)=h(x)
   • f(x)=1
   • f(x)=-1; jika g(x) dan h(x) keduanya ganjil atau genap
   • f(x)=0; jika g(x)>0 dan h(x)>0
5. g(x)^f(x)=h(x)^f(x)
   terdapat beberapa kemungkinan penyelesaian
   • g(x)=h(x)
   • f(x)=0; jika g(x)≠0 dan h(x)≠0
6. f(x)^g(x)=1
   terdapat beberapa kemungkinan penyelesaian
   • f(x)=1
   • g(x)=0; jika f(x)≠0
   • f(x)=-1; jika g(x) genap

Pertidaksamaan Eksponen
Penyelesaian pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen, hanya tanda yang dipakai bukan berupa sama dengan, melainkan tanda pertidaksamaan. Berikut ini adalah konsep dari pertidaksamaan eksponen. Tanda pertidaksamaan eksponen tergantung dari bilangan pokok (basis) persamaan eksponen dan tanda awalnya.