Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Contoh untuk sebarang bilangan a maka a² = a x a.

Hal ini berlaku juga pada bentuk aljabar.
3a² = 3 x a x a
(3a)² = 3a x 3a
-(3a)² = -(3a x 3a)
(-3a)² = (-3a) x (-3a)

Dalam pemangkatan bentuk aljabar, perlu dibedakan bentuk-bentuk berikut.
3a² berbeda dengan (3a)²
Pada bentuk 3a² yang dipangkatkan dua adalah a, sedangkan pada bentuk (3a)² yang dipangkatkan dua adalah 3a.

-(3a)² berbeda dengan (-3a)²
Pada bentuk -(3a)² yang dipangkatkan dua hanya 3a, sedangkan pad bentuk (-3a)² yang dipangkatkan dua adalah -3a.

Contoh

• (4a)² = 4a x 4a = 16a²
• -(6a²) = -(6a² x 6a²) = -36a⁴
• (-7x²y³)² = (-7x²y³) x (-7x²y³) = 49x⁴y⁶

Pemangkatan Suku Dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku, koefisien dari suku-suku uraiannya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan yang terdapat pada segitiga pascal.

Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku adalah sebagai berikut.

1
1 1 → (a + b)¹ dan (a - b)¹
1 2 1 → (a + b)² dan (a - b)²
1 3 3 1 → (a + b)³ dan (a - b)³
1 4 6 4 1 → (a + b)⁴ dan (a - b)⁴
.
.
.
dan seterusnya

Contoh
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Perhatikan bentuk (a + b)² setelah diuraikan. Koefisiennya adalah
1 2 1
Sesuai dengan segitiga pascal di atas

(a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3ab² + b³
Perhatikan bahwa pangkat dari a menurun dan pangkat dari b meningkat dan koefisien hasil penguraiannya mengikuti pola pada segitiga pascal di atas.

Sekian pembahasan tentang pemangkatan bentuk aljabar. :-)