Negasi dari Pernyataan

Negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi dari pernyataan p dinotasikan dengan ~p. Jika pernyataan p bernilai benar maka pernyataan ~p bernilai salah, begitu pun sebaliknya. Negasi dari suatu pernyataan berbeda-beda tergantung dari jenis pernyataannya. Negasi dari pernyataan tunggal cukup sederhana. Kita cukup membubuhkan kata "tidak" atau "bukan" untuk menyangkal atau mengingkari pernyataan asalnya. Sedangkan untuk negasi pernyataan majemuk dan negasi dari pernyataan berkuantor ada aturan tertentu untuk menentukan negasinya. Mari kita bahas satu persatu bagaimana menentukan negasi dari suatu pernyataan.

Negasi Pernyataan Tunggal
Seperti sudah dijelaskan di atas, negasi dari pernyataan tunggal cukup sederhana. Kita tinggal membubuhkan kata tidak atau bukan pada pernyataan asalnya. Perhatikan contoh berikut.
p: Bandung adalah ibukota provinsi Jawa Barat.
Pernyataan p di atas bernilai benar, karena memang benar Bandung merupakan ibukota dari provinsi Jawa Barat. Negasi dari pernyataan p di atas adalah sebagai berikut.
~p: Bandung bukan ibukota provinsi Jawa Barat.
Negasi pernyataan p di atas yang dinotasikan dengan ~p merupakan pernyataan yang salah.

Negasi Pernyataan Majemuk
Negasi dari pernyataan majemuk adalah pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya sama dengan negasi dari pernyataan majemuk asalnya. Contohnya, negasi dari pernyataan majemuk p v q adalah ~p^~q karena nilai kebenaran ~p ^ ~q sama dengan nilai kebenaran ~(p v q) [negasi pernyataan p v q]. Berikut ini adalah negasi dari masing-masing pernyataan majemuk disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

• ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q
• ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q
• ~(p → q) ≡ p ^ ~q
• ~(p ↔ q) ≡ (p ^ ~q) v (q ^ ~p)

Negasi Pernyataan Berkuantor
Pembahasan tentang pernyataan berkuantor, dapat dibaca di halaman ini. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung kuantor, yaitu kuantor universal (semua, setiap) dan kuantor eksistensial (ada, beberapa). Negasi dari pernyataan berkuantor dijelaskan berikut ini.

• ~(Semua x adalah y.) ≡ Ada x yang bukan y.
• ~(Ada x yang merupakan y.) ≡ Semua x bukan merupakan y.

Contoh Soal dan Pembahasannya.
Negasi dari pernyataan "Jika guru tidak hadir maka semua murid bersuka ria."
Jawaban:
Pernyataan majemuk di atas bisa ditulis sebagai p → q dengan
p: Guru tidak hadir.
q: Semua murid bersuka ria.
Negasi dari p → q adalah p ^ ~q atau ditulis ~(p → q) ≡ p ^ ~q
Berarti, negasinya menjadi "Guru tidak hadir tetapi (dan) ada murid yang tidak bersuka ria.