Menentukan Polinom Berderajat Tiga Jika Diketahui Pembagi dan Sisa dengan Kondisi Pembagi Memiliki Sebuah Faktor Sama

Sebelumnya telah dibahas bagaimana menentukan polinom berderajat tiga jika diketahui pembagi dan sisa di halaman berikut.
Menentukan Polinom Berderajat Tiga Jika Diketahui Pembagi beserta Sisanya
Cara pada halaman tersebut berlaku hanya jika masing-masing pembagi tidak memiliki faktor yang sama. Untuk soal dengan pembagi memiliki sebuah faktor yang sama, langkah pemisalan hasil (bisa dilihat di proses penyelesaian soal pada tautan di atas) bukan dengan ax+b tapi cukup dengan bentuk x+b (koefisien x sama dengan 1).

Perhatikan contoh soal berikut ini.
Suku banyak berderajat 3 jika dibagi (x^2-x-6) bersisa (5x-2), jika dibagi (x^2-2x-3) bersisa (3x+4). Tentukan suku banyak tersebut.

Faktor dari (x^2-x-6) adalah (x+2)(x-3) dan faktor dari (x^2-2x-3) adalah (x+1)(x-3). Keduanya memiliki satu faktor yang sama, yaitu (x-3)

Cara menyelesaikannya mirip seperti penyelesaian pada halaman ini.

Jadikan salah satu pasangan pembagi dan sisa sebagai acuan. Misal, kita jadikan pembagi (x^2-x-6)=(x+2)(x-3) dan sisanya (5x-2) sebagai acuan.
f(-2)=5(-2)-2=-12
f(3)=5(3)-2=13

Pasangan pembagi dan sisa yang lainnya kita gunakan untuk menentukan suku banyak. Diketahui f(x) dibagi (x^2-2x-3) bersisa (3x+4). Pernyataan tersebut dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut.
f(x)=(pembagi)(hasil)+(sisa)
Sesuai penjelesan di atas, kita misalkan hasilnya (x+b)
f(x)=(x^2-2x-3)(x+b)+(3x+4)

Substitusi nilai f(x) yang sudah diketahui sebelumnya yaitu f(-2)=-12 dan f(3)=13 ke bentuk
f(x)=(x^2-2x-3)(x+b)+(3x+4)
sehingga diperoleh
f(-2)=-12=5(-2+b)+(-6)+4
-12=-10+5b-2
5b=0
b=0

Substitusi nilai b=0 ke bentuk
f(x)=(x^2-2x-3)(x+b)+(3x+4)
sehingga diperoleh
f(x)=(x^2-2x-3)(x+0)+(3x+4)

Dengan menyelesaikan operasi di atas, polinom f(x) dapat ditentukan.
f(x)=x^3-2x^2-3x+3x+4
f(x)=x^3-2x^2+4