Latihan Soal SBMPTN

Soal 1
Diberikan matriks sebagai berikut

Jika determinan dari matriks 2A-B+3C adalah 10, maka nilai a adalah...

Jawaban
|2A-B+3C|=10

(5+3a)(11)-(-3)(7)=10
55+33a+21=10
33a=10-76=-66
a=-2

Soal 2
Parabola y=2x²-16x+24 memotong sumbu Y di titik A. Jika garis singgung di titik A pada parabola memotong sumbu X di titik (a,0), maka a=...

Jawaban:
Titik potong parabola y dengan sumbu Y diperoleh ketika x=0.
y=24
Berarti titik singgungnya (0,24)
Gradiennya diperoleh dari turunan pertama.
y'=4x-16
m=4(0)-16=-16
Persamaan garis singgungnya
y-24=-16(x-0)
y-24=-16x
garis ini memotong sumbu X di titik (a,0) berarti
0-24=-16(a)
a=24/16=3/2=1 1/2

Soal 3
Nilai maksimum dari F=6x-10y yang memenuhi x+y<=10; x+2y<=10; x>=2; y>=0 adalah...

Jawaban:

Diperoleh titik pojok (2,0), (10,0), dan (2,4).
Substitusi titik-titik pojok tersebut ke fungsi objektif F.
F(2,0)=6(2)-10(0)=12
F(10,0)=6(10)-10(0)=60
F(2,4)=6(2)-10(4)=12-40=-28
Nilai maksimumnya adalah 60.

Soal 4
Jika g(x-2)=2x-3 dan (fog)(x-2)=4x²-8x+3 maka f(-3)=...

Jawaban:
(fog)(x-2)=f(g(x-2))=4x²-8x+3
f(2x-3)=4x²-8x+3
Misalkan 2x-3=-3; 2x=0; x=0
f(-3)=0-0+3=3

Soal 5
Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Joni digabung dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 45,5. Nilai Joni adalah...

Jawaban:
Gunakan rumus rata-rata gabungan.

Soal 6
Jika ²log x+⁴log√y=⁴log z², maka z²=...

Jawaban:
⁴logx²+⁴log√y=⁴logz^2
4log(x²√y)=⁴logz²
z²=x²sqrt√y

Soal 7
Jika p < -3 dan q > 5 maka nilai q-p
A. Lebih besar daripada 9
B. Lebih besar daripada 7
C. Lebih kecil daripada 8
D. Lebih kecil daripada 2
E. Lebih kecil daripada -2

Jawaban yang paling tepat adalah (A) lebih besar daripada 9 karena nilai paling kecil dari q adalah 5 dan nilai p paling besar adalah -3.

Soal 8
Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatannya menjadi sepertiga dari sebelumnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang itu selama perjalanan adalah...

Jawaban:
s=v.t
Pada jam pertama jarak yang ditempuh adalah 12km
Pada jam kedua jarak yang ditempuh adalah (1/3)12=4km
Pada jam ketiga jarak yang ditempuh adalah (1/9)12=4/3km
dan seterusnya, polanya mengikuti deret geometri tak terhingga denga suku awal 12 dan rasio 1/3.
Jarak yang ditempuhnya.
S_∞=a/(1-r)
=12/[1-(2/3)]
=12/(2/3)
=12(3/2)=18km

Soal 9
Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah...

Jawaban:
s₁=s₂
v₁t₁=v₂t₂
v₁t₁=(v₁+15)(t₁-1)
v₁t₁=(v₁+15)(t₁-1)
v₁t₁=v₁t₁-v₁+15t₁-15
-v₁+15t₁-15=0
-v₁t₁+15t₁²-15t₁=0
-450+15t₁²-15t₁=0
t₁²-t₁-30=0
(t₁+5)(t₁-6)=0
t₁=6; t₂=t₁-1=5
v₁=s/t₁=450/6=75
v₂=s/t₂=450/5=90
Rata-rata kecepatannya (75+90)/2=82,5km/jam

Soal 10
Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat
(1/4)x²+bx+a=0 maka nilai a+b=...

Jawaban:
1/4(2)²+b(2)+a=0
2b+a=-1
"satu-satunya akar" berarti memiliki akar kembar maka
D=0
b²-4(1/4)a=0
b²-a=0
b²-(-1-2b)=0
b²+2b+1=0
(b-1)²=0
b=1
a=-3
a+b=-2

Soal 11
Segitiga ABC siku-siku di a. Jika BC=a. AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B=Beta maka panjang DE.

Jawaban:
Gambar segitiga yang cocok dengan soal di atas adalah sebagai berikut.

DE = AD sin B
DE = AB sin B sin B
DE = AB sin²B
DE = BC cos B sin²B
DE = a cos B sin²B

Soal 12
Bangun berikut adalah suatu persegi. Jika luas persegi A, persegi B, dan persegi C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9 maka luas daerah yang diarsir adalah...

Jawaban:
Luas A=16 berarti sisi A=4
Luas B=36 berarti sisi B=6
Luas C=9 berarti sisi C=3
A+B+C=13 sehingga luas seluruh bangun 13 x 13 = 169
luas arsir=luas seluruh-luas yang warna putih
=169-(luas A+luas B+luas C+luas segitiga)
=169-(16+36+9+(7x6)/2)
=169-(16+36+9+21)
=169-82=87

Soal 13
Misalkan Un menyatakan suku ke-n barisan geometri.
Jika diketahui U5=12
dan log U4 + log U5 - log U6 = log 3 maka nilai U4 adalah...

Jawaban:
logU4+logU5-logU6=log3
log(U4U5/U6)=log3
(ar³ar⁴)/ar⁵=3
ar²=3
U₄=√U₃xU₅
=√3x12=6

Soal 14
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah ...

Jawaban

Soal 15
>

Soal 16

Jawaban

misal u=x+1
x=u-1; dx=du
batas bawahnya u=-1+1=0
batas atasnya u=2+1=3

Soal 17

Jawaban
Gunakan metode substitusi pada

misal u=x²-1
du/dx=2x
dx=du/2x
Batas bawah u=0²+1=1
Batas atas u=1²+1=2

Soal 18

Jawaban

Luas persegi panjangnya adalah sebagai berikut.
L(x)=2(x)(5-(1/3)x²)=10x-(2/3)x³
Luas maksimum diperoleh jika L'(x)=0
10-2x²=0
x²=5
x=akar5 atau -akar5
Luas maksimumnya L=10(akar5)-(2/3)(akar5)³
L=10akar5-(10/3)akar5=(20/3)akar5

Soal 19

Jawaban

Luasnya