Invers Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang kurvanya berbentuk parabola memiliki invers untuk domain dengan interval tertentu. Terdapat beberapa cara untuk menentukan invers dari suatu fungsi kuadrat tergantung dari bentuk fungsi kuadratnya.

Invers Fungsi Kuadrat Berbentuk f(x)=x²+c
Bentuk fungsi kuadrat di atas merupakan fungsi kuadrat yang memiliki koefisien x sama dengan nol. Invers fungsi kuadrat yang berbentuk demikian, mudah untuk ditentukan, cukup dengan mengikuti langkah untuk menentukan fungsi invers secara umum.

Berikut ini adalah cara menentukan inversnya.
y=x²+c
x²=y-c
x=√y-c
atau
x=-√y-c

f^-1x=√x-c
atau
f^-1x=-√x-c

Dari penjabaran di atas, diperoleh dua fungsi invers. Penentuan fungsi invers yang diambil berdasarkan interval dari domain fungsi kuadrat asalnya.

Invers Fungsi Kuadrat Berbentuk Kuadrat Sempurna f(x)=x²+2cx+c²=(x+c)²
Fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna adalah fungsi kuadrat yang memiliki akar kembar atau memiliki determinan sama dengan nol. Untuk menentukan invers dari fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna terlebih dahulu ubah fungsi kuadratnya menjadi bentuk f(x)=(x+c)², kemudian ikuti langkah untuk menentukan fungsi invers secara umum.

Berikut ini adalah cara untuk menentukan inversnya.
y=x²+2cx+c²=(x+c)²
(x+c)²=y
x+c=√y
atau
x+c=-√y

x=√y-c
atau
x=-√y-c

f^-1x=√x-c
atau
f^-1x=-√x-c

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat dua fungsi invers yang diperoleh. Untuk menentukan fungsi inversnya ambil berdasarkan interval dari domain fungsi kuadrat asalnya.

Invers Fungsi Kuadrat Secara Umum yang Berbentuk f(x)=ax²+bx+c
Menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Berikut ini adalah cara menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum.

Penentuan fungsi invers mana yang diambil tergantung dari interval domain fungsi kuadrat asalnya.

Pada penerapannya, untuk menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum tidak sesulit seperti penjabaran di atas. Kunci untuk menentukan invers fungsi kuadrat secara umum adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan contoh berikut ini.
Soal: Tentukan invers dari f(x)=x²-4x+3
Jawaban:
Misal y=f(x)
y=x²-4x+3
x²-4x=y-3
x²-4x+4=y-3+4
Penjumlahan dengan 4 untuk membuat persamaan kuadrat menjadi sempurna
(x-2)²=y+1
x-2=√y+1(ambil yang positif)
x=2+√y+1
f^-1x=2+√x+1

Sekian pembahasan tentang invers dari fungsi kuadrat. Semoga bermanfaat :D