Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Pengertian Integral (Tak Tentu)

Integral suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut.

• Invers (operasi kebalikan) dari turunan fungsi
• Limit dari jumlah (luas daerah)

Integral sebagai invers dari turunan umumnya disebut integral tak tentu. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan sebagai berikut.

∫ f(x) dx
(baca: integral f(x) terhadap x)

Fungsi f(x) pada integral di atas disebut integran.

Secara umum, definisi integral taktentu adalah sebagai berikut.
Jika F'(x)=f(x) atau jika
maka ∫ f(x) dx = F(x) + C

Integral Taktentu Fungsi Aljabar

Integral Taktentu Fungsi Trigonometri

Sifat Linear Integral Taktentu

Persamaan Diferensial Sederhana

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang diketahui turunan fungsinya tapi belum diketahui persamaan aslinya. Sebagaimana persamaan lainnya, persamaan diferensial memerlukan metode khusus untuk menyelesaikannya. Persamaan diferensial yang dibahas di sini adalah persamaan diferensial orde pertama dengan peubah terpisah.

dapat ditulis menjadi dy=f(x)dx.
Dengan mengintegralkan ruas kiri dan kanan, diperoleh bentuk berikut.
∫ dy=∫ f(x) dx
⇔ y=∫ f(x) dx

Integral Tentu

Rumus luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x), x=a, x=b, dan sumbu-x adalah rumus yang mendasari integral tentu. Memang salah satu penggunaan integral tentu salah satunya adalah untuk mencari luas daerah di bawah kurva. Pada awal pembahasan integral tentu di halaman ini dijelaskan definisi integral tentu. Definisi tersebut perlu dipahami karena menjadi dasar bagi integral tentu. Untuk selanjutnya, penyelesaian integral tentu bisa menggunakan teorema dasar kalkulus. Kita tidak perlu repot-repot menyelesaikan suatu integral tentu menggunakan definisi integral tentu.

Definisi Integral Tentu

Jika ada maka fungsi f dapat diintegralkan pada selang a≤x≤b dan integral tentu f dari a ke b adalah sebagai berikut.

f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas.

Teorema Dasar Kalkulus

Jika y=f(x) adalah fungsi yang kontinu pada selang a≤x≤b, dan F(x) adalah sembarang anti turunan dari f(x) pada interval tersebut, maka berlaku bentuk berikut.

Rumus di atas menunjukkan bahwa untuk menyelesaikan integral tentu adalah dengan mengintegralkan f(x) terlebih dahulu, kemudian substitusi batas atas integral dan hasilnya kurangi dengan hasil substitusi batas bawah integral.

Sifat-Sifat Integral Tentu

Berikut ini adalah sifat-sifat dari integral tentu untuk membantu penyelesaian beberapa soal integral tentu. Sifat-sifat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi dari integral tentu. Pembuktiannya saya tinggalkan sebagai latihan.

Contoh soal dan pembahasan
Tentukan fungsi y=F(x) apabila diketahui F'(x)=x²-4 dan F(3)=5.

Jawaban:

Bentuk lain dari kalimat "F(a)=b" adalah "F(x) melalui titik (a,b)"