Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut sebuah pecahan bentuk akar adalah membuat rasional penyebut pecahan yang asalnya merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional yang dibahas di sini adalah bilangan irasional yang merupakan bentuk akar. Bentuk akar pada penyebut pecahan contohnya adalah , , dan . Penyebut seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar adalah sebagai berikut.

Pecahan Berbentuk

Pecahan (a rasional dan √b merupakan bentuk akar) bagian penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan sehingga pecahan tersebut menjadi seperti berikut:

Perhatikan bahwa untuk mengubah penyebut yang asalahnya bentuk akar menjadi bilangan rasional dibutuhkan pengali. Baik pembilang atau penyebut dikali dengan bentuk akar pada penyebut pecahan. Kunci dalam merasionalkan penyebut sebuah pecahan yang berbentuk akar secara umum tergantung dari bentuk penyebutnya. Perhatikan beberapa contoh berikut.

Pecahan Berbentuk atau

Sebelum kita bahas bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar di atas, perhatikan terlebih dahulu hasil kali pasangan (a+√b) dan (a-√b), a dan b bilangan rasional dan √b adalah bentuk akar. Dengan menggunakan sifat distributif, hasil kali kedua pasangan tersebut adalah sebagai berikut.

(a+√b)(a-√b)
=a²-a√b+a√b-b
=a²-b

Ternyata hasil perkalian (a+√b) dan (a-√b) merupakan bilangan rasional. Pasangan (a+√b) dan (a-√b) adalah contoh bentuk akar sekawan atau dapat dikatakan (a+√b) adalah sekawan dari (a-√b) dan sebaliknya.

Contoh lainnya, 2-√3 adalah sekawan dari 2+√3 dan √5+4 adalah sekawan dari √5-4.

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan berbentuk atau dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut.

Contoh

Pecahan Berbentuk atau

Penyebut pecahan yang berbentuk atau dapat dirasionalkan dengan menggunakan cara yang hampir sama dengan merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk atau .

Berikut ini bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan berbentuk atau .

Contoh

Contoh soal lainnya