Invers Fungsi Eksponen dan Logaritma

Invers dari fungsi eksponen adalah fungsi logaritma, begitu pun sebaliknya invers dari fungsi logaritma adalah fungsi eksponen. Itulah mengapa pada post ini dibahas sekaligus mengenai invers fungsi eksponen dan logaritma. Kedua fungsi ini saling invers, sesuai dengan konsep invers dan hubungan eksponen dan logaritma. Ingat kembali bahwa hubungan eksponen dan logaritma adalah sebagai berikut.

^alog b=c ⇔ b=a^c

Dari hubungan di atas, kita bisa menentukan invers dari fungsi eksponen dan logaritma.

Sesuai dengan konsep fungsi invers, untuk menyelesaikan invers suatu fungsi terlebih dahulu kita misalkan fungsinya sebagai y kemudian jadikan pemisalan tersebut menjadi fungsi x dalam peubah y. Agar lebih memahami konsep invers fungsi eksponen dan logaritma, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.

Tentukan invers dari fungsi f(x)=5^2x+3
Sesuai dengan konsep invers fungsi, langkah pertama untuk menyelesaikan invers fungsi eksponen di atas adalah dengan memisalkan fungsi f(x) sebagai y, sehingga diperoleh bentuk berikut ini.

y=5^2x+3

Setelah itu, kita jadikan bentuk di atas menjadi fungsi peubah y dalam peubah x. Untuk mengubahnya kita memerlukan hubungan eksponen dan logaritma di atas. Dari hubungan eksponen dan logaritma kita peroleh bentuk berikut ini.

⁵log y=2x+3

Selanjutnya adalah menyelesaikan bentuk tersebut agar diperoleh fungsi peubah y dalam peubah x.

2x+3=⁵log y
2x=⁵log y-3

Dari konsep invers fungsi, jika kita memisalkan fungsi f(x) sebagai y maka x merupakan f^-1(y), sehingga diperoleh

x=f^-1(y)=1/2(⁵log y - 3)

Kita bisa mengganti peubah y pada fungsi f^-1(y) di atas dengan peubah x sehingga kita memperoleh f^-1(x) yang merupakan invers dari fungsi f(x).

f^-1(x)=1/2(⁵log x - 3)

Tentukan invers dari fungsi f(x)=²log(x+2)+4
Sesuai dengan konsep invers fungsi, langkah pertama untuk menyelesaikan invers fungsi logaritma di atas adalah dengan memisalkan fungsi f(x) sebagai y, sehingga diperoleh bentuk berikut ini.

y=²log(x+2)+4

Setelah itu, kita jadikan bentuk di atas menjadi fungsi peubah y dalam peubah x. Untuk mengubahnya terlebih dahulu kita jadikan bentuk logaritma di sebelah kanan menjadi tunggal.

y-4=²log(x+2)

Kita memerlukan hubungan eksponen dan logaritma di atas untuk mengubah bentuk tersebut. Dari hubungan eksponen dan logaritma kita peroleh bentuk berikut ini.

x+2=2^y-4

Selanjutnya adalah menyelesaikan bentuk tersebut agar diperoleh fungsi peubah y dalam peubah x.

x=2^y-4-2

Dari konsep invers fungsi, jika kita memisalkan fungsi f(x) sebagai y maka x merupakan f^-1(y), sehingga diperoleh

x=f^-1(y)=2^y-4-2

Kita bisa mengganti peubah y pada fungsi f^-1(y) di atas dengan peubah x sehingga kita memperoleh f^-1(x) yang merupakan invers dari fungsi f(x).

f^-1(x)=2^x-4-2

Sekian pembahasan mengenai invers fungsi eksponen dan logaritma. :-)