Soal Penggunaan Turunan

Soal 1
Diketahui h adalah garis singgung kurva y=x³-4x²+2x-3 pada titik (1,-4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah
A. (-3,0)
B. (-2,0)
C. (-1,0)
D. (-1/3,0)
E. (1/3,0)

Jawaban D
y=f(x)=x³-4x²+2x-3
f'(x)=3x²-8x+2
titik singgung (1,-4)
m=f'(1)=3(1)²-8(1)+2=-3

Pers. garis singgungnya
y-b=m(x-a)
y-(-4)=-3(x-1)

Titik potong dengan sumbu X (y=0)
0-(-4)=-3(x-1)
4=-3x+3
-3x=1
x=-1/3

Jadi, titik potongnya adalah (-1/3,0)" />

Soal 2
Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum x.y adalah...
A. 100
B. 81
C. 80
D. 77
E. 72
Jawaban B
Misalkan xy adalah fungsi f.
Jadikan y sebagai peubah x. Karena x+y=18 maka y=18-x.
f(x)=xy=x(18-x)=18x-x².
Nilai maksimum diperoleh jika f'(x)=18-2x=0.
Diperoleh -2x=-18; x=9.
Substitusi x=9 ke fungsi f(x).
f(9)=18(9)-9².

Soal 3
Jika y adalah jarak yang ditempuh dalam waktu t
y=t³+t²-t+1
maka kecepatan 15m/s akan ditempuh pada saat t=...

Jawaban:
Fungsi kecepatan merupakan turunan dari fungsi jarak
v=y'
v=3t^2+2t-1

Waktu (t) ketika kecepatan 15m/s
15=3t²+2t-1
3t^2+2t-16=0
(3t+8)(t-2)=0
t=-3/8 atau t=2
tidak mungkin t=-3/8 (waktu tidak mungkin negatif)
Jadi kecepatan 15m/s dicapai ketika t=2s

Soal 4
Tentukan nilai dari

Jawaban:
Kita coba substitusi x=2 ke fungsi

Ternyata kita memperoleh bentuk tak tentu. Secara umum, limit tersebut bisa diselesaikan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut. Selain itu, soal ini bisa juga kita selesaikan menggunakan dalil L'Hopital sebagai berikut.