Rumus-Rumus Logaritma

Lagi-lagi rumus. Selalu always matematika itu identik dengan rumus tidak pernah never bab matematika gak ada rumusnya. Kita jadikan saja rumus itu sebagai alat dan bahan untuk menyelesaikan masalah/problem/soal. Dengan begitu, rumus akan terlihat kegunaannya. Jangan langsung berpikir kalau rumus itu melulu harus dihapalkan. Selain hapal, perlu juga memahami bagaimana menerapkan rumus tersebut pada soal. Begitu pun dengan rumus yang akan kita pelajari kali ini, terlihat seperti sebuah aturan yang banyak dan membosankan. Tapi tenang saja, dengan sering-sering latihan lama-kelamaan akan terbiasa dengan rumus-rumus tersebut. Mari kita perhatikan terlebih dahulu rumus-rumus logaritma.

Latihan soal
26log 16-3.6log 4+6log 9=...
Penyelesaian

2log 25×5log 3×9log 32=...
Penyelesaian

Jika log 2=p dan log3=q maka log(9/4)=...
Penyelesaian

Jika 3log 2=m dan 2log 7=n maka 14log 54=...
Penyelesaian

Pembuktian Rumus Logaritma

Rumus logaritma perkalian
Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan.
alog (b×c)=alog b+alog c

Bukti:
Misal alog b=x maka ax=b
alog c=y maka ay=c

b×c=ax×ay

dengan menggunakan aturan pangkat, diperoleh
b×c=ax+y
menurut definisi logaritma bentuk terakhir menjadi
alog (b×c)=x+y
ganti x dan y dengan pemisalan awal
alog(b×c)=alog b+alog c

Rumus logaritma pembagian
Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan pengurangan logaritma dari pembilang numerus oleh penyebut numerus.

Bukti:
Misal alog b=x maka ax=b
alog c=y maka ay=c


dengan menggunakan aturan pangkat, diperoleh

menurut definisi logaritma bentuk terakhir menjadi

ganti x dan y dengan pemisalan awal

Rumus logaritma bilangan berpangkat
Logaritma dengan numerus berupa bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma bilangan tersebut, ditulis:

alog bn=n×alog b

Bukti:
alog bn=alog(b×b×b×b×...×) [sebanyak n faktor]
alog bn=alog b+alog b+alog b+...+alog b [sebanyak n faktor]
alog bn=n×alog b

Mengubah bilangan pokok (basis) logaritma
Bentuk logaritma alog b bisa diubah ke dalam dua bentuk berikut:

Jika p=b bentuk di atas menjadi:

Bukti:
misal alog b=x ⇔ b=ax

Pembuktian rumus logaritma lainnya
Dari rumus:
alog bn=n×alog b
dan

Dapat diperoleh rumus berikut:

Pembuktiannya silakan sebagai latihan.

Oleh Opan
Dibuat 14/10/2011
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape