Rangkuman Persamaan Linear

Daftar Isi

• Menggambar Grafik Persamaan Garis
• Gradien Persamaan Garis
• Menyusun Persamaan Garis

Persamaan garis atau persamaan linear merupakan bentuk aljabar dengan peubah masing-masing berpangkat 1. Contoh bentuk persamaan garis adalah sebagai berikut.

ax + by + c = 0

Bentuk persamaan seperti ini disebut sebagai bentuk implisit.

y = mx + c

Bentuk persamaan seperti ini disebut sebagai bentuk eksplisit.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Persamaan Garis
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menggambar persamaan garis.

1. Tentukan tabel pasangan nilai x dan y untuk persamaan garis.
2. Tentukan himpunan pasangan berurutan yang diproleh dari tabel pada nomor 1.
3. Gambar himpunan pasangan berurutan sebagai titik pada koordinat kartesius.
4. Hubungkan titik-titik tersebut menggunakan sebuah garis.
5. Sebagai informasi tambahan, untuk menggambar grafik persamaan garis, kita hanya memerlukan dua pasang titik. Karena melalui dua buah titik dapat dilalui sebuah garis.

Gradien Garis
Gradien garis adalah kemiringan garis. Nilai gradien menunjukkan seberapa miring sebuah garis. Semakin besar gradien, garisnya akan semakin curam dan semakin kecil nilai gradien, garisnya akan semakin landai.

Gradien garis yang melalui dua titik
Apabila sebuah titik melalui dua garis (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) maka gradiennya bisa dicari dengan rumus berikut.

Gradien garis dari persamaan garis

• Untuk persamaan garis dengan bentuk y=mx atau y=mx+c gradiennya adalah m,
  yaitu koefisien x.
• Untuk persamaan garis berbentuk ax+by+c=0 gradiennya bisa dicari dengan rumus
  

Hubungan gradien dua garis

• Jika dua buah garis sejajar maka gradien kedua garis tersebut sama.
  m₁=m₂
• Jika dua buah garis berpotongan tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis tersebut adalah -1.
  m₁.m₂=-1
  Kita juga bisa menggunakan aturan negatif dari kebalikan untuk menentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis lainnya. Contohnya jika suatu garis memiliki gradien 1/2 maka gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah -2.

Persamaan Garis yang Melalui Titik (x₁,y₁) dan Bergradien m
Rumus untuk persamaan garis yang melalui titik (x₁,y₁) dan bergradien m adalah sebagai berikut.

y-y₁=m(x-x₁)

Contoh soal:
Persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (2,3)
y-3=4(x-2)
y-3=4x-8
y=4x-8+3
y=4x-5

Persamaan garis yang melalui (-18,-12) dan sejajar dengan garis x+2y-4=0
Pada soal tersebut, gradiennya belum diketahui. Karena diketahui sejajar dengan garis x+2y-4=0 maka gradiennya akan sama dengan persamaan garis tersebut.
m=-1/2
y-(-12)=-1/2(x-(-18))
y+12=-1/2x-9
y=-1/2x-9-12
y=-1/2x-21

Persamaan garis yang melalui (12,-18) dan tegak lurus dengan garis y=-3x+6
Garisnya tegak lurus dengan garis y=-3x+6. Gradiennya dapat diperoleh dari hubungan gradien garis yang berpotongan tegak lurus (m₁.m₂=-1).
Diketahui m₁=-3
m₁.m₂=-1
-3m₂=-1
m₂=-1/-3
m₂=1/3

Atau pakai cara cepat "negatif dari kebalikan".

Persamaan garisnya adalah sebagai berikut.
y-(-18)=1/3(x-12)
y+18=1/3x-4
y=1/3x-4-18
y=1/3x-22

Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Rumus ini merupakan perluasan dari rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui sebuah titik dan bergradien m.

Kita bahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂). Rumus dasarnya sama dengan rumus di atas, yaitu y-y₁=m(x-x₁).

Gradien (m) dapat kita peroleh dari rumus gradien garis yang melalui dua titik.

Kalau m pada rumus y-y₁=m(x-x₁) kita ganti, akan diperoleh bentuk berikut.

Setelah disederhanakan, akan diperoleh bentuk berikut.

Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui (1,3) dan (4,6).

Jawaban
Misal (x₁,y₁)=(1,3) dan (x₂,y₂)=(4,6).

Dengan menggunakan rumus akan diperoleh persamaan garis yang melalui dua titik tersebut.

Sekian pembahasan mengenai persamaan garis. :-)