Rangkuman Peluang dan Kombinatorika

Daftar Isi

• Aturan Perkalian
• Notasi Faktorial
• Permutasi
• Kombinasi
• Peluang Kejadian Tunggal
• Peluang Kejadian Majemuk

Aturan Perkalian
Jika suatu proses terdiri atas k tahap,
n1 = banyak cara melakukan tahap ke-1.
n2 = banyak cara melakukan tahap ke-2.
n3 = banyak cara melakukan tahap ke-3.
.
.
.
nk = banyak cara melakukan tahap ke-k.
Banyaknya cara melakukan k tahap dari proses tersebut adalah
n1 x n2 x n3 x ... x nk

Notasi Faktorial
Untuk n bilangan bulat positif, perkalian bilangan bulat positif dari 1 berurutan sampai n dinamakan n faktorial, ditulis dengan notasi n! yaitu
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1
0! = 1
Contoh:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Permutasi
Banyaknya susunan dari beberapa unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutannya disebut permutasi.
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur adalah sebagai berikut.

Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Apabila dari unsur-unsur yang dipilih terdapat unsur yang sama, banyaknya permutasi adalah sebagai berikut.

x,y,z adalah banyaknya unsur yang sama.

Permutasi Siklis
Apabila unsur-unsur yang dicari permutasinya berbentuk melingkar, banyaknya adalah sebagai berikut.

Kombinasi
Banyaknya susunan dari beberapa unsur yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi. Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur adalah sebagai berikut.

Binomial Newton

Peluang Kejadian Tunggal
Peluang kejadian A atau ditulis P(A) adalah banyaknya kejadian A dibagi dengan banyaknya ruang sampel S, ditulis sebagai berikut.

Frekuensi Harapan
F(A)=n×P(A)
dengan n banyaknya percobaan

Peluang Komplemen Kejadian
P(A^c)=1-P(A)

Peluang Kejadian Majemuk
Peluang Kejadian Saling Lepas
Ciri-cirinya: kata hubung "atau" dan kejadiannya tidak beririsan.
P(A∪B)=P(A)+P(B)

Peluang Kejadian Tidak Saling Bebas
Ciri-cirinya: kata hubung "atau" dan kejadiannya beririsan.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Peluang Kejadian Saling Bebas
Ciri-cirinya: kata hubung "dan" serta kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian kedua.
P(A∩B)=P(A).P(B)

Peluang Kejadian Bersyarat
Ciri-cirinya: kata hubung "dan" serta kejadian pertama mempengaruhi kejadian kedua.
P(A∩B)=P(A).P(B/A)