Persamaan Trigonometri

Ada tiga bentuk penyelesaian untuk persamaan trigonometri. Masing-masing untuk sinus, cosinus, dan tangen. Penyelesaian persamaan trigonometri didasarkan pada nilai yang sama dari perbandingan trigonometri untuk beberapa sudut dalam interval tertentu. Perlu diingat bahwa penyelesaian persamaan trigonometri berbeda untuk sinus, cosinus, dan tangen. Jadi, perhatikan masalahnya. Berikut ini penyelesaian persamaan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.

sinx=sinα
x=α+k.360°
x=(180&deb;-α)+k.360°

cosx=cosα
x=α+k.360°
x=-α+k.360°

tanx=tanα
x=α+k.180°

Adakalanya bentuk persamaan trigonometri tidak langsung seperti ketiga bentuk di atas. Jika bentuk persamaan trigonometri tidak seperti ketiga bentuk di atas, harus diubah supaya bentuknya seperti salah satu dari ketiga bentuk di atas.

Jika persamaannya berbentuk
asinx+bcosx=c maka untuk dapat diselesaikan, persamaannya diubah terlebih dahulu menjadi bentuk sebagai berikut.

kcos(x-α)=c

dengan ketentuan
k=√a²+b²

Kemudian selesaikan dengan persamaan trigonometri yang sesuai.

Jika bentuk persamaan trigonometri berbentuk persamaan kuadrat, terlebih dahulu selesaikan persamaan kuadratnya. Setelah itu selesaikan persamaan trigonometri menggunakan ketiga aturan di atas.

Contoh Soal dan Jawaban:
2sin²x-5sinx+2=0, 0°>x>360°

(2sinx-1)(sinx-2)=0
sinx=1/2
atau
sinx=2 (tidak memenuhi)

sinx=1/2
sinx=sin30°
x=30°+k.360°
x=(180°-30°)+k.360°

untuk k=0
x=30° atau x=150°

untuk k=1
x=390° (tidak memenuhi syarat interval)

Himpunan Penyelesaiannya
HP={30°, 150°}

Himpunan penyelesaian persamaan
sin2x+2cosx=0
untuk 0≤x≤2π
adalah...

sin2x+2cosx=0
⇔ 2sinxcosx+2cosx=0
⇔ 2cosx(sinx+1)=0
⇔ 2cosx=0 atau (sinx+1)=0
⇔ cosx=0 atau sinx=-1

x=π/2 atau x=3π/2

HP={π/2, 3π/2}