Pernyataan Berkuantor

Perhatikan dua pernyataan berikut:

1. Semua planet dalam sistem tata surya mengelilingi matahari.
2. Ada ikan di laut yang menyusui.

Pernyataan yang mengandung kata semua atau setiap seperti pada pernyataan (1) disebut pernyataan berkuantor universal (kuantor umum). Ungkapan untuk semua atau untuk setiap, disebut kuantor universal atau kuantor umum. Sedangkan pernyataan yang mengandung kata ada atau beberapa seperti pada pernyataan (2) disebut pernyataan berkuantor eksistensial (kuantor khusus). Ungkapan beberapa atau ada disebut kuantor eksistensial atau kuantor khusus.

Kuantor Universal
Pernyataan "semua hewan akan mati" dapat dinyatakan sebagai "Jika sesuatu adalah hewan, maka sesuatu itu akan mati." Bisa juga dinyatakan sebagai berikut.

"Untuk setiap sesuatu, sesuatu itu akan mati."

Pernyataan terakhir ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

∀x, p(x)

Lambang ∀ (dibaca: untuk semua atau untuk setiap) adalah lambang kuantor universal. Notasi ∀x, p(x) (dibaca: untuk setiap x, berlaku p(x)) merupakan notasi dari pernyataan berkuantor.

Kuantor Eksistensial
Pernyataan "Ada bunga yang bau" dapat dinyatakan sebagai berikut.

"Ada paling sedikit satu x, sedemikian sehingga berlaku p(x)."

Pernyataan terakhir ini dapat dinyatakan sebagai berikut.

∃x, p(x)

Lambang ∃ (dibaca: ada atau beberapa) adalah lambang kuantor eksistensial. Notasi ∃x, p(x) (dibaca: Ada paling sedikit satu x, sedemikian sehingga berlaku p(x)) merupakan notasi dari pernyataan eksistensial.

Negasi Pernyataan Berkuantor
Bayangkan Anda sedang berada di pinggir kolam yang tenang, banyak binatang berada di sekitar Anda. Ada tupai meloncat, serangga berbunyi, dan burung beterbangan. Lalu perhatian Anda tertuju ke sekelompok angsa. Dalam benak Anda terpikir, "semua angsa berwarna putih". Pernyataan Anda bisa disangkal kalau ternyata ada satu saja angsa yang tidak berwarna putih. Ketika ternyata ada satu saja angsa yang tidak berwarna putih, pernyataan Anda mengenai "semua angsa berwarna putih" akan disangkal dengan "ada angsa yang tidak berwarna putih". Dan itulah contoh negasi dari sebuah pernyataan berkuantor.

Negasi dari pernyataan kuantor universal:

~[∀x, p(x)] ≡ ∃x, ~p(x)

Contoh:
Negasi dari pernyataan
"Semua planet dalam sistem tata surya mengelilingi matahari."
adalah "Ada planet dalam sistem tata surya yang tidak mengelilingi matahari."

Negasi dari pernyataan kuantor eksistensial:

~[∃x, p(x)] ≡ ∀x, ~p(x)

Contoh:
Negasi dari pernyataan:
"Ada ikan laut yang menyusui."
adalah "Semua ikan laut tidak menyusui."