Penyelesaian Soal Determinan Matriks dengan Komponen Memuat Eksponen dan Logaritma

Soal Pertama

Untuk menyelesaikan soal pertama ini, mulai dengan menggunakan rumus determinan matriks sebagai berikut.
log²(x+1)-9=0

Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan logaritma yang berbentuk kuadrat. Faktorkan bentuk di atas sehingga diperoleh faktor sebagai berikut.
(log(x+1)-3)(log(x+1)+3)=0

Akar dari faktor di atas adalah sebagai berikut.
log(x+1)=3 atau log(x+1)=-3

Langkah penyelesaian terakhir dengan menggunakan konsep logaritma. Jika ada sebuah bentuk logaritma yang tidak dituliskan basisnya, berarti logaritma tersebut memiliki basis 10. Menurut definisi logaritma, bentuk di atas bisa diubah menjadi bentuk berikut.
x+1=10³ atau x+1=10^-3
x+1=1000 atau x+1=1/1000=0,001
x=1000-1 atau x=0,001-1
x=999 atau x=-0,999

Baca juga: Rumus-Rumus Logaritma

Soal Kedua

Mirip dengan penyelesaian soal pertama, langkah awal penyelesaian soal determinan matriks adalah dengan menyelesaikan bentuk determinan terlebih dahulu lalu lanjutkan dengan penyelesaian persamaan yang diperoleh dari penyelesaian determinan.

2-2(⁴log x)=0
2-⁴log x²=0
-⁴log x²=-2
⁴log x²=2
x²=4²
x²=16
x=-4 atau x=4

Berdasarkan syarat logaritma, x yang merupakan numerus harus positif. Berarti penyelesaian untuk soal kedua adalah x=4.