Pembagian Polinom

Operasi polinom yang satu ini dibahas secara terpisah dari ketiga operasi polinom sebelumnya, yaitu penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Karena operasi pembagian polinom lebih kompleks dari ketiga operasi lainnya.

Pembagian dua polinom dapat diselesaikan dengan dua cara yaitu dengan cara bersusun dan cara horner. Cara bersusun adalah cara pembagian yang pernah dipelajari waktu SD. Hanya, pada waktu itu cara bersusun digunakan untuk pembagian dua bilangan.

Cara bersusun dalam pembagian polinom secara umum adalah sebagai berikut:

Berikut ini contoh penggunaan cara bersusun untuk menyelesaikan pembagian dua polinom.

Selain dengan cara bersusun, pembagian polinom juga dapat diselesaikan dengan cara horner. Cara horner ini sebelumnya sudah dipelajari dan digunakan untuk mendapatkan nilai polinom. Berikut ini penggunaan cara horner secara umum.

Perhatikan contoh pembagian dua polinom berikut ini dengan menggunakan cara bersusun dan cara horner.

Pembagian polinom memberikan hasil pembagian dan sisa pembagian. Hubungan polinom, pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian adalah sebagai berikut.


f(x): polinom, p(x): pembagi, h(x): hasil bagi, s(x): sisa pembagian

Bentuk di atas jika kita kalikan dengan p(x) akan menjadi
f(x)=p(x)h(x)+s(x)

Pembagian dengan Pembagi Berderajat 2 Menggunakan Horner Bertingkat

Cara bersusun dapat digunakan secara umum untuk berbagai jenis pembagi, termasuk pembagi polinom berderajat dua atau lebih. Namun, pembagian polinom menggunakan cara horner dengan pembagi berderajat dua, sisa pembagiannya tidak didapatkan secara langsung.

Untuk menyelesaikan pembagian polinom dengan pembagi berderajat 2, kita bisa menggunakan horner bertingkat atau horner kino.

Berikut disajikan contoh pembagian polinom dengan pembagi berderajat 2 menggunakan horner bertingkat. Sedangkan untuk cara horner kino, silakan kunjungi tautan berikut.
Cara Melakukan Pembagian Polinom Menggunakan Horner Kino

Tentukan hasil dan sisa pembagian 2x4-3x3+5x-2 oleh x2-x-2

Kita faktorkan dulu pembaginya.
x2-x-2=(x+1)(x-2)

Tandai kedua faktor tersebut sebagai pembagi pertama (P1) dan pembagi kedua (P2)
P1=x+1
P2=x-2

Lakukan pembagian horner bertingkat pertama oleh pembuat nol P1, hasilnya dibagi lagi oleh pembuat nol P2. Berikut adalah prosesnya.

Karena masing-masing proses pembagian menghasilkan dua sisas (sisa sementara), kita tandai dengan S1 untuk sisas yang diperoleh pertama dan S2 untuk sisas yang diperoleh kedua.

Hasil pembagiannya dapat disusun dari koefisien hasil pada baris terakhir, yaitu
2x2-x+3

Sedangkan sisanya ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Sisa=(P1)S2+S1
Berdasarkan proses di atas, sisanya adalah
Sisa=(x+1)6+(-2)=6x+6-2=6x+4

Sebagai catatan tambahan, cara bersusun ini hanya bisa digunakan jika pembagi berderajat dua dapat difaktorkan. Jika tidak dapat difaktorkan, gunakan cara bersusun atau cara horner kino.

Oleh Opan
Diperbarui
Dibuat 14/02/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.