Pangkat Pecahan

Pangkat biasanya ditemui sebagai bilangan bulat atau bilangan asli. Satu lagi bentuk pangkat yang mulai dipelajari di SMA, yaitu pangkat pecahan. Pangkat pecahan ini berhubungan dengan operasi akar.

Kita ketahui bahwa pecahan adalah adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk m/n dengan m,n ∈ Bil. Bulat, n≠0. Bilangan berpangkat pecahan secara umum dapat ditulis sebagai a^m/n, a ∈ Bil. Real, a≠0.

Definisi dari pangkat pecahan secara umum adalah sebagai berikut.

a^m/n=ⁿ√a^m, n>2, ⁿ√a≠0

Dari definisi di atas dapat dilihat bagaimana hubungan antara pangkat pecahan dengan operasi akar. Pembilang pada pangkat pecahan merupakan pangkat dari bilangan yang diakarkan, sedangkan penyebut pada pangkat pecahan merupakan nilai pangkat akar.

Terdapat dua cara untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan pangkat pecahan. Cara pertama adalah dengan menggunakan definisi di atas, yaitu mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi operasi akar. Cara yang kedua adalah dengan mengubah bilangan yang dipangkatkan menjadi bilangan yang memiliki pangkat yang sama dengan penyebut pada pangkat pecahan. Berikut ini dijelaskan satu persatu cara untuk menyelesaikan pangkat pecahan.

Menyelesaikan Pangkat Pecahan dengan Mengubahnya Terlebih Dahulu Menjadi Operasi Akar

Berikut ini adalah beberapa cara menyelesaikan pangkat pecahan dengan mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi operasi akar.

• Menarik akar secara langsung dari bilangan berpangkat di dalam akar setelah sebelumnya menghitung hasil pangkatnya. Cara ini digunakan jika dalam menghitung pangkat dan menarik akar, keduanya mudah dilakukan.
  Contoh:
  4^3/2=²√4³=²√64=8
• Dengan memanfaatkan rumus perkalian pangkat sebagai berikut
  a^m/n=a^1/n×m=(a^1/n)^m
  Dari rumus pangkat tersebut, kita bisa mengubah a^1/n menjadi operasi akar, kemudian bilangan hasil dari menarik akar dipangkatkan oleh m. Cara ini digunakan sebagai alternatif cara pertama, yaitu jika kesulitan dalam menghitung pangkat dan menarik akar secara langsung dari bilangan yang sudah dipangkatkan, misalnya karena alasan bilangan hasil pangkatnya sangat besar.
  Contoh:
  27^2/3=27^1/3×2=(27^1/3)²=(³√27)²=3²=9
  Perhatikan bahwa pangkat pecahan 1/n artinya sama dengan akar pangkat n. Itulah alasan kenapa pangkat m/n dipisahkan terlebih dahulu menjadi perkalian 1/n dan m.

Menyelesaikan Pangkat Pecahan dengan Mengubah Bilangan yang Dipangkatkan Menjadi Bilangan yang Memiliki Pangkat yang Sama dengan Penyebut pada Pangkat Pecahan

Dengan cara ini, bilangan berpangkat pecahan tidak perlu diubah dulu menjadi operasi akar. Hasil pangkat pecahannya bisa diperoleh hanya dengan operasi pangkat. Perhatikan contoh penyelesaian pangkat pecahan berikut ini dengan mengubah bilangan yang dipangkatkan menjadi bilangan yang memiliki pangkat yang sama dengan penyebut pada pangkat pecahannya.

• 4^3/2=(2²)^3/2=2^2×3/2=2³=8
• 27^2/3=(3³)^2/3=3^3×2/3=3²=9

Dengan cara di atas, pangkat pecahan pada proses terakhir menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah untuk diselesaikan. Mudah-mudahan penjelasan pada halaman ini dapat membantu Kamu untuk lebih memahami konsep pangkat berbentuk pecahan.