Latihan Soal Vektor

Soal 1
Diketahui vektor posisi titik A dan B berturut-turut ialah a=xi+4j+7k dan b=6i+yj+14k. Jika titik A dan B segaris, maka nilai (x-y)² sama dengan ...
Jawaban
Titik A dan B segaris artinya vektor posisi a dan vektor posisi b saling berkelipatan. Perhatikan komponen k, terlihat bahwa vektor b sama dengan 2a karena 14 sama dengan 2(7).
b=2a
(6,y,14)=2(x,4,7)
Dengan demikian, y=2(4)=8 dan 2x=6, x=3
(x-y)²=(3-8)²=(-5)²=25

Soal 2
O ialah titik pangkal, OA=2i-2j+4k, dan OB=-2i+4j-2k. Titik P dan titik Q berada pada garis AB sedemikian sehingga OP=2OA dan OQ=-3OB, maka PQ adalah ...
Jawaban
Gunakan rumus perbandingan vektor
OA:AP=1:1

QO:OB=3:1

PQ=q-p=(6,-12,6)-(4,-4,8)=(2,-8,-2)=2i-8j-2k

Soal 3
Pada segitiga ABC, diketahui A(-2,2,-5), B(3,-8,5), dan C(-1,-3,0). Titik Q pada AB sehingga AQ:QB=3:2. Komponen vektor CQ adalah ...
Jawaban
Tentukan dulu Q dengan menggunakan rumus perbandingan vektor
q=(3b+2a)/5
q=[3(3,-8,5)+2(-2,2,-5)]/5
q=(5,-20,5)/5=(1,-4,1)
CQ=q-c=(1,-4,1)-(-1,-3,0)=(2,-1,1)

Soal 4
Diketahui A(2,3,-1) dan B(8,-3,11). Jika P titik pada ruas garis AB sedemikian sehingga PB:AP=5:1 maka vektor posisi titik P adalah ...
Jawaban
Masih menggunakan perbandingan vektor
AP:PB=1:5
p=(b+5a)/6
p=[(8,-3,11)+5(2,3,-1)]/6
p=(18,12,6)/6=(3,2,1)
Jadi vektor posisi titik P adalah p=3i+2j+k

Soal 5
Diketahui vektor a=2i-3j+5k dan vektor b=-3i-5j+2k. Jika T adalah sudut antara a dan b maka nilai tan T adalah ...
Jawaban