Identitas Trigonometri (Identitas Pythagoras)

Segitiga di samping merupakan segitiga siku-siku. Jenis segitiga tersebut sudah dikenal sejak Sekolah Dasar. Teorema Pythagoras yang melekat pada jenis segitiga tersebut juga terkenal. Saya masih inget waktu SD, ada poster dipampang di kelas bertuliskan Teorema Pythagoras. Cuma sekadar baca aja waktu itu tanpa ngerti apa maksudnya. Pokok bahasan mengenai Teorema Pythagoras mulai dipelajari sejak kelas VIII SMP. Ternyata Teorema Pythagoras ini berguna dalam menyelesaikan permasalahan geometri, trigonometri, dan sebagainya. Kali ini Saya akan menjelaskan Identitas Trigonometri yang diperoleh dari Teorema Pythagoras. Identitas ini disebut juga sebagai Identitas Pythagoras. Dinamakan demikian mungkin karena diperoleh dari Teorema Pythagoras. Oke, langsung aja.

Menurut Teorema Pythagoras, sisi-sisi pada segitiga di atas memenuhi hubungan sebagai berikut.
x²+y²=r²
Agar diperoleh suatu bentuk perbandingan trigonometri, Kita bagi dengan sebuah sisi, misalnya dengan sisi r.

Dari persamaan yang terakhir ini muncul pecahan yang merupakan pembagian satu sisi segitiga dengan sisi yang lainnya. Menurut perbandingan trigonometri, bentuk pembagian tersebut menjadi seperti berikut ini.
cos²α+sin²α=1
⇔ sin²α+cos²α=1
Inilah salah satu identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara sinus dan cosinus. Identitas trigonometri yang lainnya bisa didapatkan dengan membagi persamaan dari Teorema Pythagoras oleh sisi yang lainnya, misalnya oleh sisi x.

Apabila dibagi oleh sisi y,

Berikut ini identitas trigonometri yang diperoleh dari Teorema Pythagoras (Identitas Pythagoras).
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α

Contoh soal dan pembahasan

Sekian pembahasan singkat mengenai identitas trigonometri khususnya identitas pythagoras. Untuk latihan soal lainnya, silakan ubek-ubek di website ini sampai ketemu.