Definisi Logaritma

Konsep logaritma ini berhubungan dengan konsep pangkat atau eksponen. Sebuah pangkat biasa ditulis sebagai aⁿ, a disebut sebagai bilangan pokok atau basis sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. Nilai dari aⁿ bisa kita dapatkan secara langsung dengan mudah. Sebagai contoh 2³ = 8; 3² = 9; 3⁴ = 81; dan sebagainya. Bagaimana kalau persoalannya dibalik. Bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui, tapi pangkatnya belum diketahui. Perhatikan beberapa contoh berikut.

• 2^? = 16, artinya berapa pangkat dari 2 yang hasilnya 16?
• 27^? = 3, artinya berapa pangkat dari 27 yang hasilnya 3?
• 10^? = 1000, artinya berapa pangkat dari 10 yang hasilnya 1000?

Permasalahan mencari pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil perpangkatannya seperti contoh di atas, bisa dituliskan dengan notasi logaritma (log). Apabila contoh di atas disajikan dalam notasi logaritma akan menjadi seperti berikut ini.

• 2^? = 16, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai ²log 16 = ?
• 27^? = 3, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai ²⁷log 3 = ?
• 10^? = 1000, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai ¹⁰log 1000 = ?

Penjelasan di atas menunjukkan bahwa logaritma sangat berhubungan erat dengan eksponen/pangkat. Secara umum, definisi dari logaritma adalah sebagai berikut.

^alog b = n jika dan hanya jika aⁿ = b

• a disebut sebagai bilangan pokok atau basis logaritma, syaratnya a > 0 dan a ≠ 1.
  • Jika a = 10, biasanya tidak perlu lagi dituliskan sebagai bilangan pokok.
    Bentuk ¹⁰log 2 dapat ditulis sebagai log 2.
  • Jika a = e, (e = 2,7128...) maka dapat ditulis sebagai logaritma natural (ln).
    Bentuk ^elog b = ln b.
• b disebut sebagai numerus, yaitu bilangan yang dicari nilai logaritmanya, dengan ketentuan b > 0.
• n disebut hasil logaritma, dalam bentuk perpangkatan n merupakan pangkat.

Dari definisi tersebut, didapat beberapa sifat-sifat sebagai berikut.

• ^alog aⁿ=n
• ^alog a = 1
• alog 1=0

Contoh