Definisi dan Jenis Matriks

Definisi Matriks
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang dan diapit dengan tanda kurung "( )" atau kurung siku "[ ]". Suatu matriks dinotasikan dengan huruf kapital. Sebuah matriks mempunyai ukuran yang disebut dengan ordo. Ordo matriks berbentuk a x b dengan a banyak baris dan b banyak kolom. Kadang, ordo ini dituliskan sebagai indeks pada notasi matriks.

Contoh:

Matriks A di atas memiliki 2 baris dan 3 kolom.
Baris pertama beranggotakan 1,2,3
Baris kedua beranggotakan 4,5,6
Kolom pertama beranggotakan 1,4
Kolom kedua beranggotakan 2,5
Kolom ketiga beranggotakan 3,6
Karena memiliki 2 baris dan 3 kolom maka matriks A di atas memiliki ordo 2 x 3.

Bilangan dalam kurung disebut sebagai elemen, unsur, atau komponen matriks. Pada contoh matriks di atas, komponen baris kedua-kolom ketiga adalah 6, komponen baris pertama-kolom kedua adalah 2, dan sebagainya. Komponen matriks tersebut dilambangkan dengan huruf kecil sesuai notasi matriksnya dan memiliki indeks letak komponen tersebut berada. Dari matriks A di atas, a_2,3 menyatakan komponen baris kedua-kolom ketiga. Berarti a_2,3 = 6.

Jenis-Jenis Matriks
Jenis matriks ditentukan oleh ordo matriks dan komponen-komponennya. Mari kita bahas jenis-jenis matriks berikut ini.

Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Secara umum, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut.

Contoh:

Matriks baris tersebut berordo 1 x 3.

Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja. Secara umum, ordo matriks kolom adalah m x 1 dengan m menentukan banyak baris matriks kolom tersebut.

Contoh:

Matriks kolom di atas berordo 4 x 1.

Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua komponennya bilangan nol.
Matriks nol dinotasikan dengan O_{m x n}.

Contoh:

Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umum notasi matriks ini adalah A_{n x n} dengan n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama. Matriks persegi A biasa juga disebut sebagai matriks persegi berordo n.

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu komponen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Contoh, komponen diagonal utama dari matriks A_{3 x 3} adalah a_{1 x 1}, a_{2 x 2}, dan a_{3 x 3}.

Contoh bentuk matriks persegi

Matriks P tersebut adalah matriks persegi dengan ordo 3. Diagonal utamanya adalah 4,5,9.

Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua komponen di bawah diagonal utamanya adalah nol.

Contoh:

Matriks M adalah matriks segitiga atas berordo 3
Matriks T adalah matriks segitiga atas berordo 2

Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua komponen di atas diagonal utamanya adalah nol.

Contoh:

Matriks P adalah matriks segitiga bawah berordo 3
Matriks Q adalah matriks segitiga bawah berordo 2

Matriks Diagonal
Matriks ini termasuk matriks persegi karena mensyaratkan banyak baris sama dengan banyak kolom. Suatu matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya nol.

Contoh matriks diagonal berordo 3 x 3:

Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama. Jika komponen diagonal utamanya 1, matriks tersebut dinamakan matriks identitas (dijelaskan berikutnya).

Contoh:

Matriks Identitas
Matriks identitas atau matriks satuan adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas dinotasikan sebagai I_{n x n} atau I_n yang berarti matriks identitas berordo n x n.

Contoh:

Masih banyak lagi jenis matriks lainnya yang disajikan di buku-buku matematika. Saya di sini menyajikan jenis-jenis matriks yang secara umum dan perlu diketahui.