Cara Melakukan Pembagian Polinom Menggunakan Horner Kino

Horner Kino digunakan untuk menyelesaikan pembagian polinom dengan pembagi berderajat dua atau lebih hanya dengan satu kali pengerjaan. Pada halaman ini dibahas contoh pembagian polinom dengan pembagi berderajat dua. Cara yang dibahas pada halaman ini secara umum dapat diperluas untuk menyelesaikan pembagian polinom dengan pembagi berderajat lebih dari dua. Bagaimana metodenya? Mari kita bahas melalui contoh penyelesaian pembagian polinom berikut ini.

Tentukan hasil dan sisa pembagian polinom 2x⁴-3x³+5x-2 oleh x²-x-2.

Langkah 1: Susun koefisien-koefisien polinom mulai dari koefisien pangkat tertinggi sampai konstanta secara berurutan tanpa ada yang terlewat.
Dari contoh di atas diperoleh
2, -3, 0, 5, -2

Langkah 2: Modifikasi bentuk pembagi menjadi bilangan-bilangan dengan aturan berikut
Perhatikan bahwa pembagi berbentuk ax²+bx+c buat menjadi dua bagian yaitu -c/a dan -b/a. Pada contoh di atas, a=1, b=-1, dan c=-2, sehingga diperoleh -c/a=-(-2/1)=2 dan -b/a=-(-1/1)=1

Langkah 3: Letakan komponen-komponen di atas dengan posisi seperti berikut ini.

Langkah 4: Lakukan pembagian menggunakan horner kino untuk memperoleh hasil dan sisa pembagian
Berikut ini adalah cara pembagian horner kino secara umum

Ket:

• j1, j2, j3, dst merupakan jumlah bilangan-bilangan di atasnya.
• Pemenggalan dua suku terakhir didasarkan pada teorema sisa bahwa jika pembagi polinom berderajat dua maka sisanya berderajat satu alias persamaan linear. Ingat bahwa persamaan linear memiliki dua suku dan bentuk umum ax+b.
• Bilangan-bilangan yang berada di paling bawah terbagi menjadi dua bagian. Sebelah kiri merupakan koefisien-koefisien hasil pembagian sedangkan bilangan-bilangan sebelah kanan merupakan koefisien-koefisien sisa pembagian.

Berikut ini penerapan horner kino pada soal di atas.

Jadi, hasil pembagiannya adalah 2x²-x+3 dan sisanya 6x+4