Aplikasi Konsep Barisan dan Deret Aritmatika pada Ekonomi

Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasar terhadap sepeda gunung tersebut meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisa memenuhi kebutuhan pasar, pabrik terus meningkatkan jumlah produksi sepeda tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi setiap bulannya membentuk suatu barisan arimatika. Jika jumlah sepeda gunung yang diproduksi pada bulan ke-3 adalah 1500 unit dan pada bulan ke-6 jumlah sepeda gunung yang diproduksi adalah 2250 unit, tentukan:

1. Banyaknya produksi pada bulan pertama.
2. Pertambahan produksi setiap bulannya.
3. Jumlah produksi pada tahun pertama.
4. Pada bulan ke berapa setelah pabrik itu beroperasi jumlah produksi sepeda melebihi 10000 unit tiap bulannya.

Diketahui soal cerita di atas adalah barisan aritmatika dengan U3=1500 dan U6=2250.

Jawaban 1
Untuk memperoleh suku pertama, gunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu
Un=a+(n-1)b
untuk kedua suku yang diketahui.
U3=a+2b=1500
U6=a+5b=2250
Selesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear dua peubah (eliminasi-substitusi).
3b=750; b=250
a+2(250)=1500; a=1000
Jadi, banyak produksi pada bulan pertama (suku pertama barisan) adalah 1000 unit.

Jawaban 2
Pertambahan produksi setiap bulan pada soal di atas merupakan beda pada barisan aritmatika. Berarti pertambahan produksi setiap bulannya adalah 250 unit.

Jawaban 3
Untuk menentukan jumlah produksi pada tahun pertama, gunakan konsep deret aritmatika.
Sn=n/2(2a+(n-1)b)
S12=12/2(2(1000)+11(250))
S12=6(2000+2750)=28500
Jumlah produksi pada tahun pertama (12 bulan) adalah 28500.

Jawaban 4
Untuk menjawab soal ini, gunakan konsep suku ke-n dan pertidaksamaan.
Un < 10000
1000+(n-1)250 < 10000
250n+875 < 10000
250n < 9125
n < 36,5
Bilangan bulat n terdekat yang sesuai adalah 36.
Pabrik memproduksi lebih dari 10000 tiap bulannya mulai bulan ke-37.